e pede para mostrar que T é diagonalizável. O plano geral é encontrar os autovalores de T, depois os autovetores correspondentes, verificar que há três autovetores linearmente independentes e concluir que existe base de autovetores (logo T é diagonalizável).
Passo 2
Vamos escrever a matriz de T na base canônica \{e_{1},e_{2},e_{3}\}, sendo e_{1}=(1,0,0), e_{2}=(0,1,0), e_{3}=(0,0,1).
Aplicando T a cada vetor da base: T(e_{1})=T(1,0,0)=(0,2,0)=2e_{2}, T(e_{2})=T(0,1,0)=(2,0,0)=2e_{1}, T(e_{3})=T(0,0,1)=(0,0,2)=2e_{3}.
Logo, a matriz de T é
igual à dimensão de \mathbb{R}^{3}, temos três autovetores linearmente independentes. Isso mostra que existe uma base de \mathbb{R}^{3} formada por autovetores de T. Portanto T é diagonalizável.
Resposta
T é diagonalizável, com autovalores \;2\;(m.a.=2,\;m.g.=2) e -2\;(m.a.=1,\;m.g.=1).\