Seja
a transformação linear definida por:
Determine a matriz de
em relação às bases:
de
e
de
, ou seja, calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
definida por
e pede a matriz de
em relação às bases
Para isso, vamos (i) calcular
em cada vetor de
e (ii) expressar esses resultados nas coordenadas da base
.
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores de
sob
:
Passo 3
Para achar as coordenadas de um vetor
na base
, escrevemos
Daí vem
Passo 4
Aplicando isso a cada imagem:
Esses pares
formam as colunas da matriz procurada.
Resposta
A matriz de
em relação às bases
e
é