Considere um oscilador forçado no regime permanente e em ressonância.
Faça o diagrama dos fasores de
, e da fem
em
. Usando a técnica de soma de fasores, prove que
Faça o diagrama dos fasores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um oscilador forçado que está no regime permanente e em ressonância. Nosso objetivo é desenhar o diagrama dos fasores de três tensões: ΔV_C (capacitiva), ΔV_L (indutiva), ΔV_R (resistiva) e da f.e.m. V(t) = V₀ sin(ω_F t) quando t = 0. Depois, usando a técnica de soma de fasores, vamos provar que:
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RLC, fasores e ressonância. Vamos destrinchar cada passo para facilitar a compreensão!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um fasor. Em circuitos de corrente alternada (AC), os fasores são representações vetoriais das tensões e correntes, onde a magnitude e a fase são representadas por um vetor no plano complexo. Isso facilita a análise de circuitos AC, especialmente quando usamos técnicas de soma vetorial.
Como estamos em ressonância, isso significa que a frequência da fonte está ajustada para que a reatância indutiva (X_L) e a reatância capacitiva (X_C) se cancelam:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos desenhar o diagrama dos fasores no instante t = 0. Em ressonância, sabemos que a impedância total do circuito é puramente resistiva, ou seja, a componente indutiva cancela a capacitiva.
- ΔV_R: Está na mesma direção da corrente, então desenhamos um vetor horizontal representando ΔV_R.
- ΔV_L: Em circuitos indutivos, a tensão indutiva está adiantada 90° em relação à corrente, ou seja, apontando para cima no diagrama.
- ΔV_C: Em circuitos capacitivos, a tensão capacitiva está atrasada 90° em relação à corrente, ou seja, apontando para baixo no diagrama.
- V(t): A f.e.m. fornecida pela fonte está na direção da corrente, então coincide com ΔV_R.

Passo 4
Agora, usando a técnica de soma de fasores, vamos somar todos os vetores:
Em ressonância, como ΔV_L e ΔV_C têm magnitudes iguais mas sentidos opostos, eles se cancelam:
Então, a soma fica:
Isso significa que a f.e.m. da fonte é igual e oposta à queda de tensão na resistência, o que confirma a igualdade proposta.
Resposta
Portanto, provamos que em um oscilador forçado no regime permanente e em ressonância, a soma dos fasores das tensões ΔV_C, ΔV_L, ΔV_R e da f.e.m. V(t) é igual a zero: