Considere um oscilador harmônico simples com a função horária do deslocamento do tipo função cosseno, com constante de fase igual a zero.
A partir do item anterior determinar a energia mecânica (para simplificar as equações use a relação
ou
, e :
A partir do item anterior determinar a energia mecânica (para simplificar as equações use a relação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador harmônico simples. O enunciado nos dá que a função do deslocamento é uma função cosseno com fase zero. O conteúdo aqui envolve conceitos de mecânica, especificamente energia mecânica em movimentos oscilatórios. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre a frequência angular (
), a constante da mola (
) e a massa (
), além da identidade trigonométrica
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função do deslocamento para um oscilador harmônico simples é dada por:
Aqui,
é a amplitude,
é a frequência angular e
é o tempo.
Passo 3
A energia mecânica total (
) de um oscilador harmônico simples é a soma da energia cinética e da energia potencial. Mas uma forma mais simples de calcular é usando apenas a energia potencial máxima, já que para um sistema conservativo como esse, a energia mecânica total permanece constante:
Passo 4
Sabemos que
. Podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da energia mecânica:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Passo 7
Portanto, a energia mecânica do oscilador harmônico simples é dada por:
Resposta
A energia mecânica do oscilador harmônico simples é
.