Considere um oscilador harmônico simples com a função horária do deslocamento do tipo função cosseno, com constante de fase igual a zero.
A partir do item anterior determinar a energia mecânica (para simplificar as equações use a relação omega=raizk / m ou m omega^2=k, e : sen^2 theta+cos ^2 theta=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador harmônico simples. O enunciado nos dá que a função do deslocamento é uma função cosseno com fase zero. O conteúdo aqui envolve conceitos de mecânica, especificamente energia mecânica em movimentos oscilatórios. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre a frequência angular ( omega), a constante da mola ( k) e a massa ( m), além da identidade trigonométrica sin^2theta + cos^2theta = 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função do deslocamento para um oscilador harmônico simples é dada por:
x(t) = A cos(omega t)
Aqui, A é a amplitude, omega é a frequência angular e t é o tempo.

Passo 3

A energia mecânica total ( E) de um oscilador harmônico simples é a soma da energia cinética e da energia potencial. Mas uma forma mais simples de calcular é usando apenas a energia potencial máxima, já que para um sistema conservativo como esse, a energia mecânica total permanece constante:
E = 12 k A^2

Passo 4

Sabemos que omega = raizkm. Podemos rearranjar essa equação para encontrar k:
k = m omega^2

Passo 5

Agora, substituímos k na expressão da energia mecânica:
E = 12 (m omega^2) A^2

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:
E = 12 m omega^2 A^2

Passo 7

Portanto, a energia mecânica do oscilador harmônico simples é dada por:
E = 12 m omega^2 A^2

Resposta

A energia mecânica do oscilador harmônico simples é E = dfrac12 m omega^2 A^2.

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