Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é
. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em
e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
o deslocamento, a velocidade e aceleração como funções do tempo;
o deslocamento, a velocidade e aceleração como funções do tempo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema massa-mola sem atrito. Temos uma massa de 200 g (que é 0,2 kg) e uma mola com constante elástica de
. A massa é puxada para esticar a mola em 5,00 cm (ou 0,05 m) e então solta, começando a oscilar. O que precisamos fazer é encontrar como o deslocamento, a velocidade e a aceleração da massa mudam com o tempo. Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que é o tipo de movimento que esse sistema faz.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular (
) do sistema. A frequência angular nos diz quão rápido a massa oscila. A fórmula para
em um sistema massa-mola é:
Onde:
-
é a constante elástica da mola ( ) -
é a massa ( )
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função do deslocamento
. No movimento harmônico simples, o deslocamento como função do tempo é dado por:
Onde:
-
é o deslocamento inicial (0,05 m) -
é a frequência angular que calculamos ( )
Então, substituindo:
Passo 4
Para achar a velocidade
, precisamos derivar a função de deslocamento
em relação ao tempo. A derivada de
nos dá a velocidade:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, para encontrar a aceleração
, derivamos a função de velocidade
em relação ao tempo. A derivada de
nos dá a aceleração:
Substituindo os valores:
Resposta
As funções do deslocamento, velocidade e aceleração em função do tempo são: