Considere um oscilador harmônico simples com a função horária do deslocamento do tipo função cosseno, com constante de fase igual a zero.
Escreva, como funções do tempo, as equações para o cálculo da energia cinética e da energia potencial.
Escreva, como funções do tempo, as equações para o cálculo da energia cinética e da energia potencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver uma pergunta sobre um oscilador harmônico simples que tem o movimento descrito por uma função cosseno, sem fase inicial. O que isso significa? Basicamente, temos um objeto que oscila de um lado para o outro de maneira periódica. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de energia cinética e energia potencial no contexto de oscilações harmônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função que descreve o deslocamento desse oscilador ao longo do tempo. Como a função é do tipo cosseno e a fase inicial é zero, temos:
Aqui, $ A $ é a amplitude da oscilação (a maior distância que o objeto alcança a partir do ponto de equilíbrio) e $ \omega $ é a frequência angular da oscilação.
Passo 3
Agora, para encontrar a energia cinética, precisamos da velocidade do objeto. A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Vamos calcular isso:
Passo 4
Com a velocidade em mãos, podemos calcular a energia cinética ($ T(t) $). A fórmula para energia cinética é:
Substituindo $ v(t) $ na equação:
Passo 5
Agora vamos para a energia potencial ($ U(t) $). Em um oscilador harmônico, a energia potencial está relacionada ao deslocamento e pode ser calculada usando a constante de mola $ k $. A fórmula é:
Sabemos que $ k = m \omega^2 $, então substituindo na equação:
Resposta
As equações para a energia cinética e a energia potencial do oscilador harmônico simples são: