Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é 3,200 pi^2 N / m. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em 5,00 cm e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
o módulo do deslocamento e o módulo da aceleração quando a velocidade é máxima;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. Temos um sistema massa-mola sem atrito, onde a massa do objeto é de 200 g e a constante elástica da mola é 3.200 pi^2 N/m. A mola é esticada em 5,00 cm e depois a gente solta o objeto, que começa a oscilar. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. O módulo do deslocamento.
  2. O módulo da aceleração quando a velocidade é máxima.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve como objetos se movem em sistemas massa-mola. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam massa, constante elástica, deslocamento, velocidade e aceleração nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa ( m): 200 g = 0,2 kg
  • Deslocamento ( A): 5,00 cm = 0,05 m
  • Constante elástica ( k): 3.200 pi^2 N/m

Passo 3

No movimento harmônico simples, a velocidade máxima ( vmax) ocorre quando o objeto passa pela posição de equilíbrio, ou seja, quando o deslocamento ( x) é zero. Isso porque toda a energia do sistema está na forma de energia cinética nesse ponto.

Passo 4

Quando a velocidade é máxima ( vmax), o deslocamento ( x) é zero:
x = 0 , m
Portanto, o módulo do deslocamento é zero neste momento.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a aceleração ( a) quando a velocidade é máxima. No sistema massa-mola sem atrito, a aceleração é dada por:
a(t) = -omega^2 x(t)
onde omega é a frequência angular, e x(t) é o deslocamento no tempo t.

Passo 6

A frequência angular ( omega) pode ser calculada usando a fórmula:
omega = raizkm
Substituindo os valores:
omega = raiz3.200 pi^20,2 = raiz16 pi^2 = 4 pi , rad/s

Passo 7

Como vimos no Passo 4, quando a velocidade é máxima, x = 0. Substituindo na fórmula da aceleração:
a = -omega^2 times 0 = 0 , m/s^2
Portanto, a aceleração também é zero quando a velocidade é máxima.

Resposta

Quando a velocidade é máxima, o deslocamento é 0, m e a aceleração é 0, m/s^2.

Exercícios relacionados