Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é
. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em
e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
o módulo do deslocamento e o módulo da aceleração quando a velocidade é máxima;
o módulo do deslocamento e o módulo da aceleração quando a velocidade é máxima;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. Temos um sistema massa-mola sem atrito, onde a massa do objeto é de 200 g e a constante elástica da mola é
N/m. A mola é esticada em 5,00 cm e depois a gente solta o objeto, que começa a oscilar. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
- O módulo do deslocamento.
- O módulo da aceleração quando a velocidade é máxima.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve como objetos se movem em sistemas massa-mola. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam massa, constante elástica, deslocamento, velocidade e aceleração nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa (
): 200 g = 0,2 kg - Deslocamento (
): 5,00 cm = 0,05 m - Constante elástica (
): N/m
Passo 3
No movimento harmônico simples, a velocidade máxima (
) ocorre quando o objeto passa pela posição de equilíbrio, ou seja, quando o deslocamento (
) é zero. Isso porque toda a energia do sistema está na forma de energia cinética nesse ponto.
Passo 4
Quando a velocidade é máxima (
), o deslocamento (
) é zero:
Portanto, o módulo do deslocamento é zero neste momento.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração (
) quando a velocidade é máxima. No sistema massa-mola sem atrito, a aceleração é dada por:
onde
é a frequência angular, e
é o deslocamento no tempo
.
Passo 6
A frequência angular (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Como vimos no Passo 4, quando a velocidade é máxima,
. Substituindo na fórmula da aceleração:
Portanto, a aceleração também é zero quando a velocidade é máxima.
Resposta
Quando a velocidade é máxima, o deslocamento é
e a aceleração é
.