Considere um oscilador harmônico unidimensional com energia
. Mostre que o número de microestados acessíveis será
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico unidimensional com massa
e constante elástica
, cuja energia clássica é
Queremos calcular o número de microestados acessíveis na faixa de energia entre
e
. Em mecânica estatística clássica, esse número é dado pelo volume de fase entre essas energias dividido pelo tamanho do “célula quântica”
.
Passo 2
Definimos o volume de fase acessível até energia
como
O número de microestados na casca
é
Passo 3
Para
, a região no plano
é uma elipse:
Os semi-eixos são
Logo o volume de fase é a área dessa elipse:
Passo 4
Para
, a área da casca é aproximada por
Como
temos
Portanto
Passo 5
Finalmente, dividindo pela “célula quântica”
, obtemos o número de microestados: