Considere e , bases de um Espaço Vetorial . Encontre a matriz que serve para mudar as coordenadas de um polinômio em , de para .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas que leva as coordenadas de um polinômio expressas na base para as coordenadas desse mesmo polinômio na base . O conteúdo aqui é mudança de base em espaços de polinômios e vamos precisar expressar cada vetor de como combinação linear dos vetores de .
Passo 2
Para encontrar a matriz de mudança de base tal que , lembramos que as colunas de são as coordenadas dos vetores de (isto é, ) escritas na base . Em outras palavras, para cada resolvemos .
Passo 3
Para escrevemos
Igualando coeficientes temos o sistema
Da terceira equação beta=3alpha, da segunda gamma=2beta=6alpha e daí 7alpha=1, logo alpha=1/7,;beta=3/7,;gamma=6/7. Estes valores formam a primeira coluna de P.