Considere a palavra “ESTOFAR”.
(a) Quantos anagramas podemos formar?
(b) Quantos anagramas começando com uma vogal?
(c) Quantos anagramas começando com uma consoante?
(d) Quantos anagramas começando com uma vogal e terminando com uma consoante?
(a) Quantos anagramas podemos formar?
(b) Quantos anagramas começando com uma vogal?
(c) Quantos anagramas começando com uma consoante?
(d) Quantos anagramas começando com uma vogal e terminando com uma consoante?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra “ESTOFAR” e variações em que fixamos letras na primeira e/ou última posição. Como todas as sete letras são distintas, trata-se de permutações simples de
elementos, ou seja, usaremos o fato de que o total de permutações é dado por
.
Passo 2
Para (a), o total de anagramas sem restrição é simplesmente
Passo 3
Para (b), queremos anagramas que comecem com uma vogal. As vogais disponíveis são
, totalizando
opções para a primeira posição. As outras
posições podem ser preenchidas livremente pelas letras restantes, ou seja, de
formas. Logo,
Passo 4
Para (c), queremos anagramas que comecem com uma consoante. As consoantes são
, totalizando
opções para a primeira posição, e novamente
arranjos para o resto. Assim,
Passo 5
Para (d), fixamos a primeira letra como vogal (
opções) e a última como consoante (
opções). Restam
letras para as posições do meio, que se permutam de
maneiras. Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)