Considere a palavra “ESTOFAR”.
(a) Quantos anagramas podemos formar?
(b) Quantos anagramas começando com uma vogal?
(c) Quantos anagramas começando com uma consoante?
(d) Quantos anagramas começando com uma vogal e terminando com uma consoante?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra “ESTOFAR” e variações em que fixamos letras na primeira e/ou última posição. Como todas as sete letras são distintas, trata-se de permutações simples de 7 elementos, ou seja, usaremos o fato de que o total de permutações é dado por 7!.

Passo 2

Para (a), o total de anagramas sem restrição é simplesmente
7! = 5040.

Passo 3

Para (b), queremos anagramas que comecem com uma vogal. As vogais disponíveis são E,O,A, totalizando 3 opções para a primeira posição. As outras 6 posições podem ser preenchidas livremente pelas letras restantes, ou seja, de 6! formas. Logo,
3 \times 6! = 3 \times 720 = 2160.

Passo 4

Para (c), queremos anagramas que comecem com uma consoante. As consoantes são S,T,F,R, totalizando 4 opções para a primeira posição, e novamente 6! arranjos para o resto. Assim,
4 \times 6! = 4 \times 720 = 2880.

Passo 5

Para (d), fixamos a primeira letra como vogal ( 3 opções) e a última como consoante ( 4 opções). Restam 5 letras para as posições do meio, que se permutam de 5! maneiras. Portanto,
3 \times 4 \times 5! = 3 \times 4 \times 120 = 1440.

Resposta

(a) 5040
(b) 2160
(c) 2880
(d) 1440

Exercícios relacionados