Quantos números de 5 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
(a) Todos os dígitos são distintos.

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números de 5 dígitos nos quais todos os dígitos são diferentes. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, que diz que se um evento pode ocorrer de m maneiras e outro, de n maneiras independentes, então ambos podem ocorrer de m\times n maneiras.

Passo 2

Para formar um número de 5 dígitos com dígitos distintos:
– o primeiro dígito pode ser qualquer um de 1 a 9 (não pode ser zero), ou seja, 9 opções;
– o segundo dígito pode ser qualquer um dos 9 dígitos restantes (incluindo o 0 se não tiver sido usado), ou seja, 9 opções;
– o terceiro dígito: 8 opções restantes;
– o quarto dígito: 7 opções;
– o quinto dígito: 6 opções.
Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total é
9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6.

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
9 \times 9 = 81,\quad 81 \times 8 = 648,\quad 648 \times 7 = 4536,\quad 4536 \times 6 = 27216.

Resposta

27216

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