Quantos números de 5 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
(a) Todos os dígitos são distintos.
(a) Todos os dígitos são distintos.
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de 5 dígitos nos quais todos os dígitos são diferentes. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, que diz que se um evento pode ocorrer de
maneiras e outro, de
maneiras independentes, então ambos podem ocorrer de
maneiras.
Passo 2
Para formar um número de 5 dígitos com dígitos distintos:
– o primeiro dígito pode ser qualquer um de a
(não pode ser zero), ou seja,
opções;
– o segundo dígito pode ser qualquer um dos dígitos restantes (incluindo o
se não tiver sido usado), ou seja,
opções;
– o terceiro dígito: opções restantes;
– o quarto dígito: opções;
– o quinto dígito: opções.
– o primeiro dígito pode ser qualquer um de
– o segundo dígito pode ser qualquer um dos
– o terceiro dígito:
– o quarto dígito:
– o quinto dígito:
Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total é
Passo 3
Vamos calcular passo a passo: