Considere a parábola de equação cartesiana
.
(a) Determine o foco da parábola;
(b) Em qual(quais) valor(valores) a diretriz corta o eixo x?
(a) Determine o foco da parábola;
(b) Em qual(quais) valor(valores) a diretriz corta o eixo x?
Passo 1
O enunciado dá a parábola de equação
e pede (a) o foco e (b) os valores de
em que a diretriz corta o eixo
.
Como a parábola é vertical, vamos completar o quadrado para escrevê-la na forma padrão
,
achar o vértice , o parâmetro
, depois o foco e a diretriz, e por fim ver se esta linha horizontal intersecta
.
Como a parábola é vertical, vamos completar o quadrado para escrevê-la na forma padrão
achar o vértice
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Reescrevendo,
Passo 3
Na forma
temos
Como a parábola abre para cima, o foco fica em
e a diretriz é a reta
Passo 4
Para ver onde a diretriz
cruza o eixo
(onde
), resolveríamos
o que não tem solução. Portanto a diretriz não corta o eixo
.
Resposta
(a) O foco é
.
(b) A diretriz é e não intersecta o eixo
.
(b) A diretriz é