Determine o raio e o centro das seguintes circunferências:
(a)
(b)
, equação dada em coordenadas polares.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o centro e o raio de duas circunferências dadas de formas diferentes:
(a) em forma paramétrica
(b) em coordenadas polares
Vamos converter cada uma para a forma padrão em coordenadas cartesianas e identificar centro e raio.
(a) em forma paramétrica
(b) em coordenadas polares
Vamos converter cada uma para a forma padrão em coordenadas cartesianas e identificar centro e raio.
Passo 2
Para (a) note que
Elevando ao quadrado e somando, tiramos a dependência de
:
Isto é a equação de um círculo com centro em
e raio
.
Passo 3
Para (b) partimos de
Multiplicando ambos os lados por
:
Em coordenadas cartesianas
e
, então
Completando o quadrado em
:
Esse é um círculo de centro
e raio
.
Resposta
(a) Centro
, raio
.
(b) Centro , raio
.
(b) Centro