Determine o raio e o centro das seguintes circunferências:
(a)
;
(b)
, equação dada em coordenadas polares.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o centro e o raio de duas circunferências:
(a) dada na forma cartesiana ;
(b) dada em coordenadas polares .
Para (a) vamos completar o quadrado em . Para (b) vamos passar para coordenadas cartesianas usando
e
.
(a) dada na forma cartesiana
(b) dada em coordenadas polares
Para (a) vamos completar o quadrado em
Passo 2
No item (a) temos
Para completar o quadrado em
, escrevemos
Logo a equação fica
Passo 3
Da forma
vemos que o centro é
e o raio é
.
Passo 4
No item (b) partimos de
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
pois
e
.
Passo 5
Agora escrevemos
Ou seja,
Passo 6
Da forma
vemos que o centro é
e o raio é
.
Resposta
(a) Centro
, raio
.
(b) Centro , raio
.
(b) Centro