Considere a parábola de equação y=x^2. Encontre valores de x0 tais que a reta tangente em x0 passe pelo ponto dado.
(5,0)

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de x0 em que a reta tangente à parábola
y = x^2
no ponto l(x0,x0^2r) passa pelo ponto dado (5,0).
Conteúdo: derivada de função e equação de reta tangente.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x)=x^2, que dá a inclinação da tangente em qualquer ponto:
f'(x) = 2x

Passo 3

A equação da reta tangente a f em x0 é
y - f(x0) = f'(x0),(x - x0),
isto é,
y - x0^2 = 2x0,(x - x0)
Desenvolvendo:
y = 2x0,x - 2x0^2 + x0^2 = 2x0,x - x0^2

Passo 4

Para que essa reta passe por (5,0), basta substituir x=5 e y=0:
0 = 2x0cdot 5 - x0^2 Longrightarrow 0 = 10x0 - x0^2 Longrightarrow x0^2 - 10x0 = 0

Passo 5

Resolvendo x0^2-10x0=0:
x0(x0-10)=0 Longrightarrow x0=0 ou x0=10

Resposta

Os valores procurados são x0=0 e x0=10.

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