Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
1x-y=1y-1x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a identidade envolvendo frações
1x - y = 1y - 1x
é verdadeira ou falsa. Aqui o conteúdo é manipulação de expressões racionais, e vamos precisar igualar as duas escritas e ver se elas coincidem para todo x,y em seu domínio ( xneq y, xneq0, yneq0).

Passo 2

Vamos simplificar o lado direito:
1y - 1x = x - yxy

Passo 3

Agora comparamos
1x-y com x - yxy
Para que sejam iguais precisaríamos ter
1x-y = x-yxy Longrightarrow (x-y)^2 = xy
Mas essa relação não vale para valores genéricos de x e y (exceto em casos muito específicos que satisfazem (x-y)^2=xy, não em geral).

Resposta

A equação é falsa.

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