Considere a parábola de equação
. Encontre valores de
tais que a reta tangente em
passe pelo ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que a reta tangente à parábola
no ponto
passe pelo ponto
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial: primeiro encontramos a derivada para obter o coeficiente angular da tangente, depois determinamos a equação da reta e, por fim, exigimos que ela passe por
.
Passo 2
A derivada de
é
No ponto
, o coeficiente angular da tangente é
A equação da reta tangente em
vem de
ou seja,
Passo 3
Para que essa reta passe pelo ponto
, basta substituir
e
na equação:
Passo 4
Da igualdade
seguem-se os dois valores possíveis: