Encontre valores para os parâmetros em cada item para que a função
Passo 1
O enunciado define a função
e pede valores de
e
para que
seja (i) contínua e (ii) derivável em
. Vamos usar as condições de continuidade e de derivabilidade em pontos de quebra.
Passo 2
Para
ser contínua em
, o limite pela esquerda deve coincidir com o valor pela direita em
. Calculamos
e exigimos
Logo a condição de continuidade é
Passo 3
Interpretando a equação
, obtemos a relação entre
e
para garantir continuidade:
Passo 4
Para
A derivada à esquerda em . Portanto a condição de derivabilidade é
Passo 5
Substituindo
na relação de continuidade
, vem
Resposta
(i)
é contínua em
sempre que
(ii)
é derivável em
se, além disso,