Considere a parábola de equação
. Encontre valores de
tais que a reta tangente em
passe pelo ponto dado.
Passo 1
O enunciado dá a parábola de equação
e pede todos os pontos de tangência
tais que a reta tangente em
passe pelo ponto
. Para isso vamos usar derivada para achar o coeficiente angular da tangente e escrever sua equação geral.
Passo 2
A derivada de
é
Em
o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 3
A equação da reta tangente em
é
que fica
Passo 4
Impondo que essa reta passe por
, substituímos
,
:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
pelo discriminante:
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Resposta
Os valores de
são