Considere o paralelepípedo em ab aixo,
onde , . O volume deste paralelepípedo é:
(A) 21
(B) 20
(C) 22
(D) 25
(E) 24
(F) 23
(G) 27
(H) 26
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado dá quatro vértices de um paralelepípedo em : , , e .
Queremos o volume desse paralelepípedo usando o conteúdo de produto misto (determinante ).
Passo 2
Se escolhemos como vértice comum, as arestas são os vetores ,
e o volume é
l|detl[CH,,CF,,CGr]r|
Passo 3
Calculamos cada vetor a partir de C:
CH = H - C = (3-4,;5-1,;0-(-3)) = (-1,,4,,3),
CF = F - C = (-1-4,;7-1,;7-(-3)) = (-5,,6,,10),
CG = G - C = (2-4,;2-1,;2-(-3)) = (-2,,1,,5)
Passo 4
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores e expandimos o determinante pela primeira linha: