Considere o paralelepípedo formado pelos vetores e :
(a) Encontre a área da face determinada por ;
(b) Obtenha o volume deste paralelepípedo.
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo em gerado pelos vetores , e .
(a) Pede a área da face gerada por e .
(b) Pede o volume do paralelepípedo.
Para (a) vamos usar o produto vetorial e seu módulo; para (b) usamos o produto misto (produto escalar de um vetor pelo produto vetorial dos outros dois).
Passo 2
Calculamos o produto vetorial .
Passo 3
A área do paralelogramo formado por u e v é |utimesv|.
|utimesv| =raiz3^2+(-5)^2+1^2 =raiz9+25+1 =raiz35
Passo 4
Para o volume, precisamos do produto misto ucdot(vtimesw). Primeiro obtenha vtimesw: