Dê exemplos de:
(a) Um operador linear em que não possui autovalores reais.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de operador linear em que não tenha autovalores reais. O conteúdo aqui é análise de autovalores: dado um operador linear , representado por uma matriz em alguma base, precisamos calcular o polinômio característico e verificar que ele não tem raízes reais.
Passo 2
Vamos escolher como exemplo a rotação de no plano, que é um operador linear bem conhecido e não tem direções invariantes reais. Na base canônica , esse operador tem matriz
Passo 3
Para encontrar os autovalores, calculamos o polinômio característico: