Verifique se as aplicações dadas abaixo são transformações lineares. Em cada caso, justifique sua afirmação:
(d)
tal que
.
(d)
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
onde
é o espaço dos polinômios de grau
. Para verificar se
é transformação linear, vamos usar a definição:
é linear se e somente se para todo
e todo escalar
vale
.
,
.
.
Uma forma rápida é checar se preserva o polinômio zero.
Uma forma rápida é checar se
Passo 2
O polinômio zero em
é
. Aplicando
temos
Como uma transformação linear deve satisfazer
, concluímos que
não é linear.
Resposta
A aplicação
não é transformação linear, pois não preserva o polinômio zero (isto é,
).