Dado o vetor v, descreva:
(a) O que ocorre com a direção e o sentido de 2 v.
(b) O que ocorre com a direção e o sentido de -12 v.

Passo 1

O enunciado apresenta um vetor vec v e pede para descrever o que acontece com a direção e o sentido quando o vetor é escalado por dois fatores diferentes: 2 e -tfrac12. Para isso, vamos usar a propriedade geral da multiplicação escalar de vetores, que diz que, dado um escalar lambda e um vetor vec v,
|lambda vec v| = |lambda|,|vec v|,
e que o sinal de lambda determina se o sentido é mantido ( lambda>0) ou invertido ( lambda<0).

Passo 2

No caso de lambda=2, temos o vetor vec w = 2vec v. Aplicando a fórmula da magnitude,
|2vec v| = 2,|vec v|
Como 2>0, o fator é positivo, logo a direção de 2vec v coincide com a de vec v e o sentido também permanece o mesmo. A única diferença é que o módulo de 2vec v é o dobro do módulo de vec v.

Passo 3

No caso de lambda=-tfrac12, definimos vec u = -tfrac12,vec v. Novamente pela fórmula da magnitude,
l|-tfrac12,vec vr| = tfrac12,|vec v|
Porém agora lambda=-tfrac12<0, ou seja, o escalar é negativo. Nesse caso a direção de vec u continua a mesma reta de vec v, mas o sentido inverte, e o módulo de vec u é a metade do módulo de vec v.

Resposta

(a) A direção de 2vec v é a mesma de vec v, o sentido é mantido e o módulo é duas vezes maior.
(b) A direção de -tfrac12vec v coincide com a de vec v (mesma reta), mas o sentido inverte e o módulo fica pela metade.

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