Dado o vetor , descreva:
(a) O que ocorre com a direção e o sentido de .
(b) O que ocorre com a direção e o sentido de .
Passo 1
O enunciado apresenta um vetor e pede para descrever o que acontece com a direção e o sentido quando o vetor é escalado por dois fatores diferentes: e . Para isso, vamos usar a propriedade geral da multiplicação escalar de vetores, que diz que, dado um escalar e um vetor ,
e que o sinal de determina se o sentido é mantido () ou invertido ().
Passo 2
No caso de , temos o vetor . Aplicando a fórmula da magnitude,
Como , o fator é positivo, logo a direção de coincide com a de e o sentido também permanece o mesmo. A única diferença é que o módulo de é o dobro do módulo de .
Passo 3
No caso de , definimos . Novamente pela fórmula da magnitude,
Porém agora lambda=-tfrac12<0, ou seja, o escalar é negativo. Nesse caso a direção de vec u continua a mesma reta de vec v, mas o sentido inverte, e o módulo de vec u é a metade do módulo de vec v.
Resposta
(a) A direção de 2vec v é a mesma de vec v, o sentido é mantido e o módulo é duas vezes maior.
(b) A direção de -tfrac12vec v coincide com a de vec v (mesma reta), mas o sentido inverte e o módulo fica pela metade.