3.2 Considere uma parede composta de dimensões
contendo 10 montantes verticais, cada um com
de altura. A parede é formada por múltiplas camadas, incluindo revestimento externo de madeira (
), madeira estrutural (
), gesso (
) e isolamento de fibra de vidro (
). As espessuras são
,
e
. Admitindo regime permanente, condução unidimensional, propriedades constantes, superfícies adiabáticas paralelas à direção de transferência de calor e desprezando resistências de contato. determine a resistência térmica total da parede.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a resistência térmica total da parede (valor final mostrado na seção de resposta).
Informações fornecidas (peguei alguns dados da figura enviada):
- Dimensões da parede:
. - Número de montantes (studs):
montantes verticais, cada um com de altura. - Condutividades térmicas:
- Revestimento externo de madeira (A):
. - Madeira estrutural (B):
. - Gesso / gypsum (C):
. - Isolamento de fibra de vidro (D):
.
- Revestimento externo de madeira (A):
- Espessuras (peguei da figura e do enunciado):
-
. -
. -
. -
.
-
- Geometria repetitiva (peguei da figura):
- Distância repetitiva (largura do módulo):
. - Largura do montante de madeira (stud):
. - Logo, largura ocupada por isolamento no módulo:
.
- Distância repetitiva (largura do módulo):
O enunciado assume regime permanente, condução unidimensional, propriedades constantes, superfícies adiabáticas paralelas, e despreza resistências de contato. A resolução começa a seguir.
Passo 2
Estratégia e fórmulas básicas (aula rápida):
- Para uma camada plana homogênea, a resistência térmica por unidade de área (às vezes chamada de valor
por unidade de área) é
onde
é a espessura da camada (
) e
é a condutividade térmica (
). A unidade de
é
.
- Quando camadas estão em série (calor atravessa uma após a outra sobre a mesma área), somam-se as resistências:
- Quando houver caminhos paralelos (por exemplo, parte da parede tem madeira estrutural no núcleo e outra parte tem isolamento), então devemos calcular a condutância térmica (coeficiente global
) de cada caminho e fazer média ponderada por áreas. Para cada caminho:
e a condutância global da parede é a média ponderada pelas áreas:
Como as variações ocorrem apenas na direção horizontal por módulo repetido, podemos usar frações de área (larguras) em vez de calcular todas as áreas. Se
é a fração da área ocupada pelo caminho
, então
e a resistência térmica total por unidade de área é
- Observação prática: aqui existem dois caminhos em paralelo ao atravessar a parede (pelo isolamento entre montantes, e pelos montantes de madeira). As camadas externas (A e C) estão sobre toda a parede, portanto aparecem em série em ambos os caminhos.
Passo 3
Calcular as resistências das camadas individuais (por unidade de área):
- Para
(madeira externa):
- Para
(madeira estrutural, montante):
- Para
(isolamento fibra de vidro):
- Para
(gesso / gypsum):
Expliquei cada conta: peguei as espessuras em metros e dividi pela condutividade correspondente, dando resistências por unidade de área.
Passo 4
Montar as resistências dos dois caminhos (soma em série das camadas que compõem cada caminho):
- Caminho através do isolamento (entre montantes): camadas
(externa), (isolamento), (gesso). Então
- Caminho através do montante de madeira: camadas
, , . Então
Passo 5
Calcular as condutâncias de cada caminho (recíproco das resistências):
- Para o caminho do isolamento:
- Para o caminho da madeira:
Passo 6
Determinar as frações de área ocupadas por cada caminho (usei a informação da figura sobre o módulo de largura
e a largura do montante
):
- Fração ocupada pelos montantes (madeira):
- Fração ocupada pelo isolamento (entre montantes):
Essas frações somam
e representam a divisão da área da parede em caminhos paralelos.
Passo 7
Calcular a condutância global por unidade de área (
) e, em seguida, a resistência total por unidade de área
:
- Primeiro
pela média ponderada:
Substituindo os números:
- Finalmente a resistência térmica total por unidade de área:
Interpretação prática: esse valor é a resistência térmica equivalente por metro quadrado da parede (unidade
). Se desejar a resistência térmica da parede inteira como um único resistor entre ambientes, dividir-se-ia este valor pela área total da parede; normalmente, entretanto, em projetos se usa o valor por unidade de área (R-value).
Passo 8
Pequeno reforço para a prova (resumo didático curto e dica):
- Passos rápidos para resolver problema similar na prova:
- Identificar se há caminhos paralelos (montante vs isolamento).
- Calcular
para cada camada (usar metros e W/(m·K)). - Somar em série as camadas de cada caminho.
- Fazer média ponderada das condutâncias (
) pelas frações de área. - Inverter
para obter .
- Dica: trabalhar sempre com unidades consistentes (m, W, K) e construir um “molde” (módulo) quando a parede é repetitiva como aqui.