Sobre raio crítico de isolamento:
a) Explique o que é o raio crítico de isolamento, isto é, qual informação ele nos traz?
b) Uma bola esférica de 4 mm de diâmetro a
é envolta com isolamento plástico ( k
) de 1 mm de espessura. A bola está exposta ao meio a
, com coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Calcule o raio crítico de isolamento e justifique se o isolamento de plástico sobre a bola ajudará ou prejudicará a transferência de calor a partir da bola.
a) Explique o que é o raio crítico de isolamento, isto é, qual informação ele nos traz?
b) Uma bola esférica de 4 mm de diâmetro a
Passo 1
O enunciado trata de uma bola esférica de diâmetro
,mm à
, envolta por isolamento plástico de espessura
,mm (condutividade térmica
,W/mK), exposta ao ambiente a
com coeficiente de convecção
,W/
K. O conteúdo é transferência de calor conjugada (condução esférica + convecção), e vamos usar o conceito de raio crítico de isolamento, que indica o raio externo em que a resistência térmica total é máxima.
Passo 2
Para uma casca esférica de raio interno
e raio externo
, a resistência térmica de condução é
e a resistência de convecção na superfície externa é
A resistência total é
Passo 3
O raio crítico
é obtido impondo
. Calculando
leva a
Logo, para esfera,
Passo 4
Substituindo
,W/mK e
,W/
K,
Passo 5
O raio externo atual da bola com isolamento é
Como
,mm é menor que
,mm, adicionar isolamento aumenta a área disponível mais rápido do que a resistência de condução, de modo que o fluxo de calor aumenta (isto é, o isolamento prejudica a retenção térmica da bola).
Resposta
O raio crítico de isolamento é
,mm, e como o raio externo com isolamento (
,mm) é menor que
, o isolamento de plástico aumenta a transferência de calor da bola (prejudica o isolamento).