Uma máscara cirúrgica com uma tripla camada de fibras de algodão é usada para proteção facial de médicos em um hospital. Sob condições de regime estacionário, num teste de laboratório para estudar a capacidade de penetração de vírus do tamanho do COVID-19 na máscara, a concentração de CO2 retida na máscara é conhecida como sendo 0,35 e 0,05 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} nas superfícies interna e externa , respectivamente. Se a espessura da película é de 3 mm e o coeficiente de difusão da mistura binária do Dióxido de Carbono em relação ao tecido da máscara é de 2 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, qual é o valor da densidade de fluxo difusivo em \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{2}.s?
Resposta
a. 1,5 \times 10^{-7}
b. 8,5 \times 10^{-7}
c. 2,35 \times 10^{-6}
d. 2,0 \times 10^{-7}
e. 3,4 \times 10^{-7}

Passo 1

O enunciado descreve difusão unidimensional em regime estacionário através de uma película de algodão de espessura L=3 mm. Temos as concentrações de CO _2 nas faces interna e externa, respectivamente \displaystyle c_{\rm in}=0,35\\ \mathrm{kmol/m^3} e \displaystyle c_{\rm out}=0,05\\ \mathrm{kmol/m^3},
e o coeficiente de difusão binária \displaystyle D=2\times10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}.
Pedem-se a densidade de fluxo difusivo \displaystyle J em \mathrm{kmol/(m^2\cdot s)}. Para isso, usaremos a Lei de Fick de primeira espécie e assumiremos perfil de concentração linear.

Passo 2

A Lei de Fick de primeira espécie em uma dimensão é
J \;=\;-D\,\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}x}\,,
onde \mathrm{d}c/\mathrm{d}x é o gradiente de concentração ao longo da espessura.

Passo 3

Em regime estacionário e com perfil linear, o gradiente aproximado é
\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}x}\approx\frac{c_{\rm out}-c_{\rm in}}{L}\,.
Substituindo c_{\rm out}=0,05, c_{\rm in}=0,35 e L=3 mm =0,003 m, temos
c_{\rm out}-c_{\rm in} = 0,05 - 0,35 = -0,30\\ \mathrm{kmol/m^3},
\frac{c_{\rm out}-c_{\rm in}}{L} =\frac{-0,30}{0,003} = -100\\ \mathrm{kmol/(m^4)}.

Passo 4

Agora calculamos o fluxo
J = -D \,\frac{c_{\rm out}-c_{\rm in}}{L} = -\bigl(2\times10^{-9}\bigr)\times\bigl(-100\bigr) =2{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{kmol/(m^2\cdot s)}.

Resposta

A densidade de fluxo difusivo é \displaystyle 2,0\times10^{-7}\\ \mathrm{kmol/(m^2\cdot s)}, opção (d).

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