Considere uma partícula com carga q e mass m que pode se mover num plano onde há um campo elétrico homogêneo e constante E=E y. Sendo a posição e velocidades iniciais da partícula r(t=0)=(0,0) e v(t=0)=(v, 0) num sitema S, determine r(t).

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula de carga q e massa m se move num plano sob a ação de um campo elétrico uniforme vec E = E hat y, com condição inicial de posição vec r(0)=(0,0) e velocidade vec v(0)=(v,0). O que precisamos é encontrar a lei de movimento vec r(t).

Passo 2

Em eletrostática, a partícula sofre uma força elétrica constante dada por vec F = q,vec E. Como vec E = E,hat y, temos
vec F = qE,hat y
ou seja, a força só atua na direção y.

Passo 3

Pela segunda lei de Newton, vec F = m,vec a, então a aceleração da partícula é
vec a = vec Fm = qEm,hat y
Isso mostra que em x não há aceleração ( ax=0 ) e em y a aceleração é constante ay=tfracqEm.

Passo 4

Para obter a velocidade, integramos a aceleração. Como ax=0,
vx(t)=vx(0)=v
E como ay=tfracqEm é constante,
vy(t)=vy(0)+ay t = 0 + qEm,t

Passo 5

Finalmente, a posição vec r(t) vem da integração de vec v(t). Em x:
x(t)=x(0)+vx t = 0 + v,t = v,t
Em y:
y(t)=y(0)+integral0^t vy(t'),dt' = 0 + integral0^t qEmt',dt' = qE2mt^2

Passo 6

Aplicando essas expressões, chegamos à trajetória da partícula no plano.

Resposta

vec r(t)=v,t,hat x+qE2mt^2,hat y

Exercícios relacionados