Para as trajetórias encontradas anteriormente, determine a variação de energia cinética entre
e
. Esses valores devem ser iguais ou não? Explique o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação de energia cinética entre t=0 e t=T para duas trajetórias que já foram determinadas anteriormente. O conteúdo é a aplicação do teorema trabalho-energia, que liga a variação de energia cinética ao trabalho das forças atuantes. Para resolver precisamos das velocidades v(0) e v(T) em cada trajetória.
Passo 2
Pelo teorema trabalho-energia, a variação de energia cinética é dada por
Ou seja, basta conhecer v(0) e v(T) em cada trajetória.
Passo 3
Em cada trajetória calculamos então v(0)=\dot x(0) e v(T)=\dot x(T). Substituímos essas velocidades na expressão de
para obter o valor numérico correspondente.
Passo 4
Para forças conservativas, o trabalho depende apenas dos pontos inicial e final — não do caminho. Como a variação de energia cinética iguala esse trabalho,
será o mesmo para quaisquer trajetórias que partam de t=0 com certa v(0) e cheguem em t=T com certa v(T).
Passo 5
Se as duas trajetórias têm exatamente as mesmas velocidades iniciais e finais, então seus
serão iguais. Se elas tiverem v(0) ou v(T) diferentes, seus
serão, em geral, diferentes, pois a energia cinética final ou inicial mudou.