Duas partículas pontuais de massa m sofrem colisão elástica. Num referencial S elas têm velocidades u=(3 a, 4 a) e v=(-3 a, 4 a), onde a é uma constante. Determine a energia cinética total após a colisão no referencial S e num referencial S^prime, tal que inicialmente u^prime=(0,4 a).

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo da matéria: temos duas partículas puntuais, cada uma de massa m, colidindo elasticamente. No referencial S as velocidades iniciais são vec u=(3a,4a) e vec v=(-3a,4a); em outro referencial S' queremos que a velocidade de uma delas seja vec u'=(0,4a). Para resolver precisamos usar a conservação da energia cinética em colisões elásticas e a transformação galileana de velocidades.

Passo 2

Cálculo da energia cinética total inicial em S:
Cada partícula tem energia cinética
Tu=tfrac12 ml((3a)^2+(4a)^2r)=tfrac12mcdot25a^2=tfrac252m a^2
e idem para vec v, pois (-3a)^2+(4a)^2=25a^2. Logo a energia cinética total inicial em S é
TS=2timestfrac252m a^2=25,m a^2

Passo 3

Determinação do referencial S' e cálculo de vec v':
Para que vec u'=(0,4a) partindo de vec u=(3a,4a), o referencial S' deve ter velocidade de translação vec V=(3a,0) em relação a S. Pela transformação galileana:
vec v'=vec v-vec V =(-3a,4a)-(3a,0)=(-6a,4a)

Passo 4

Cálculo da energia cinética total inicial em S':
Tu'=tfrac12ml(0^2+(4a)^2r)=8m a^2,
Tv'=tfrac12ml((-6a)^2+(4a)^2r)=tfrac12mcdot52a^2=26m a^2
Somando,
TS'=8m a^2+26m a^2=34m a^2

Passo 5

Aplicação da conservação de energia cinética: em colisão perfeitamente elástica a energia cinética total é conservada em qualquer referencial galileano. Portanto, após a colisão, os valores calculados permanecem os mesmos que os iniciais em cada referencial.

Resposta

Em S: 25,m a^2; em S’: 34,m a^2.

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