Duas partículas pontuais de massa
sofrem colisão elástica. Num referencial
elas têm velocidades
e
, onde
é uma constante. Determine a energia cinética total após a colisão no referencial
e num referencial
, tal que inicialmente
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo da matéria: temos duas partículas puntuais, cada uma de massa
, colidindo elasticamente. No referencial
as velocidades iniciais são
e
; em outro referencial
queremos que a velocidade de uma delas seja
. Para resolver precisamos usar a conservação da energia cinética em colisões elásticas e a transformação galileana de velocidades.
Passo 2
Cálculo da energia cinética total inicial em
:
Cada partícula tem energia cinética
Cada partícula tem energia cinética
e idem para
, pois
. Logo a energia cinética total inicial em
é
Passo 3
Determinação do referencial
e cálculo de
:
Para que partindo de
, o referencial
deve ter velocidade de translação
em relação a
. Pela transformação galileana:
Para que
Passo 4
Cálculo da energia cinética total inicial em
:
Somando,
Passo 5
Aplicação da conservação de energia cinética: em colisão perfeitamente elástica a energia cinética total é conservada em qualquer referencial galileano. Portanto, após a colisão, os valores calculados permanecem os mesmos que os iniciais em cada referencial.
Resposta
Em S:
; em S’:
.