Considere uma partícula de carga
em
, e uma partícula de carga
na posição
. Calcule a força resultante sobre uma carga
quando ela está localizada na posição
, se
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos três partículas com cargas elétricas:
- Uma carga
colocada no ponto . - Uma carga
colocada no ponto . - Queremos descobrir a força resultante sobre uma terceira carga
que está na posição .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Precisaremos calcular as forças individuais exercidas por
e
sobre
e depois somar essas forças vetorialmente para encontrar a força total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Vamos aplicar isso para calcular as forças
e
sobre
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e
, e entre
e
.
Como
está em
, e
está em
, a distância
entre elas é:
Do mesmo jeito, a distância
entre
e
também é:
Passo 4
Agora, vamos calcular as forças
e
usando a Lei de Coulomb.
Para
(força de
sobre
):
Simplificando:
Para
(força de
sobre
):
Note que a magnitude é igual à de
, mas a direção pode ser diferente devido aos sinais das cargas.
Passo 5
Agora, vamos analisar as direções das forças.
-
é positiva e também é positiva, então a força é de repulsão, ou seja, é empurrada para longe de . -
é negativa e é positiva, então a força é de atração, ou seja, é puxada em direção a .
Desenhando isso no plano, percebemos que:
-
aponta na direção e . -
aponta na direção e .
Passo 6
Vamos decompor as forças nas componentes
e
.
A força
tem componentes:
A força
tem componentes:
Passo 7
Agora, somamos as componentes
e
de ambas as forças para obter a força resultante
.
Como
, simplificamos:
Então, a força resultante só tem componente na direção
.
Passo 8
Finalmente, calculamos a magnitude da força resultante:
Resposta
A força resultante sobre a carga
é aproximadamente
na direção positiva do eixo
.