Considere uma partícula de carga q1=3 mu C em x=L, e uma partícula de carga q2=-3 mu C na posição x=-L. Calcule a força resultante sobre uma carga q3=1 mu C quando ela está localizada na posição x=0, y=L, se L=1 nm

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos três partículas com cargas elétricas:
  • Uma carga q1 = 3 , mu C colocada no ponto x = L .
  • Uma carga q2 = -3 , mu C colocada no ponto x = -L .
  • Queremos descobrir a força resultante sobre uma terceira carga q3 = 1 , mu C que está na posição (0, L) .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Precisaremos calcular as forças individuais exercidas por q1 e q2 sobre q3 e depois somar essas forças vetorialmente para encontrar a força total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2 é a constante de Coulomb,
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre as cargas.
Vamos aplicar isso para calcular as forças F1 e F2 sobre q3 .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a distância entre q1 e q3 , e entre q2 e q3 .
Como q3 está em (0, L) , e q1 está em (L, 0) , a distância r1 entre elas é:
r1 = raiz(0 - L)^2 + (L - 0)^2 = raiz2L^2 = Lraiz2
Do mesmo jeito, a distância r2 entre q2 e q3 também é:
r2 = raiz(-L - 0)^2 + (L - 0)^2 = raiz2L^2 = Lraiz2

Passo 4

Agora, vamos calcular as forças F1 e F2 usando a Lei de Coulomb.
Para F1 (força de q1 sobre q3 ):
F1 = k cdot |q1 cdot q3|r1^2 = 8,99 times 10^9 cdot 3 times 10^-6 cdot 1 times 10^-6(1 times 10^-9 cdot raiz2)^2
Simplificando:
F1 = 8,99 times 10^9 cdot 3 times 10^-122 times 10^-18 = 8,99 times 10^9 cdot 1,5 times 10^6 = 1,3485 times 10^16 , N
Para F2 (força de q2 sobre q3 ):
F2 = k cdot |q2 cdot q3|r2^2 = 8,99 times 10^9 cdot 3 times 10^-6 cdot 1 times 10^-6(1 times 10^-9 cdot raiz2)^2
Note que a magnitude é igual à de F1 , mas a direção pode ser diferente devido aos sinais das cargas.

Passo 5

Agora, vamos analisar as direções das forças.
  • q1 é positiva e q3 também é positiva, então a força F1 é de repulsão, ou seja, q3 é empurrada para longe de q1 .
  • q2 é negativa e q3 é positiva, então a força F2 é de atração, ou seja, q3 é puxada em direção a q2 .
Desenhando isso no plano, percebemos que:
  • F1 aponta na direção -x e +y .
  • F2 aponta na direção +x e +y .

Passo 6

Vamos decompor as forças nas componentes x e y .
A força F1 tem componentes:
F1x = -F1 cdot cos(45°) = -F1 cdot raiz22
F1y = F1 cdot sin(45°) = F1 cdot raiz22
A força F2 tem componentes:
F2x = F2 cdot cos(45°) = F2 cdot raiz22
F2y = F2 cdot sin(45°) = F2 cdot raiz22

Passo 7

Agora, somamos as componentes x e y de ambas as forças para obter a força resultante Fres .
Fresx = F1x + F2x = -F1 cdot raiz22 + F2 cdot raiz22
Fresy = F1y + F2y = F1 cdot raiz22 + F2 cdot raiz22
Como F1 = F2 , simplificamos:
Fresx = -F cdot raiz22 + F cdot raiz22 = 0
Fresy = F cdot raiz22 + F cdot raiz22 = F cdot raiz2
Então, a força resultante só tem componente na direção y .

Passo 8

Finalmente, calculamos a magnitude da força resultante:
Fres = F cdot raiz2 = 1,3485 times 10^16 cdot raiz2 approx 1,9085 times 10^16 , N

Resposta

A força resultante sobre a carga q3 é aproximadamente 1,91 times 10^16 , N na direção positiva do eixo y .

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