Considere uma partícula descrita por uma função de onda
.
Calcule a derivada temporal
, onde
é a densidade de probabilidade, e mostre que a equação da continuidade
é válida, onde
é a corrente de probabilidade, igual a
Calcule a derivada temporal
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma partícula quântica de função de onda
, a densidade de probabilidade
satisfaz a equação da continuidade
satisfaz a equação da continuidade
onde a corrente de probabilidade é
Vamos usar a equação de Schrödinger dependente do tempo e sua conjugada.
Passo 2
Escrevendo a densidade como
, sua derivada temporal é
Passo 3
Da equação de Schrödinger
e de sua conjugada
seguem
Ao somar, os termos com
se cancelam e obtém-se
Passo 4
Usando a identidade vetorial
segue
Passo 5
Reconhecendo a corrente
chegamos à equação da continuidade