Considere uma partícula se locomovendo em linha reta de acordo com a função horária S(t)=-3t+4. Qual a posição inicial e a velocidade dessa partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula que tá se movendo em linha reta, e a posição dela em função do tempo é dada por $ S(t) = -3t + 4 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a posição inicial dessa partícula e qual é a velocidade dela. Para isso, vamos mexer com um pouco de matemática básica de movimento retilíneo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição inicial da partícula. A posição inicial é a posição da partícula no instante em que o tempo $ t = 0 $. Então, basta substituir $ t $ por 0 na equação da posição:
Resolvendo isso:
Então, a posição inicial é 4 unidades de medida (pode ser metros, por exemplo).
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição $ S(t) $ em relação a $ t $.
A função posição dada é:
Vamos derivar essa função:
Calculando cada derivada:
Então, a derivada da posição é:
Portanto, a velocidade da partícula é constante e igual a -3 unidades de medida por segundo.
Resposta
A posição inicial da partícula é 4 unidades, e a velocidade dela é
unidades por segundo.