Considere uma partícula se locomovendo em linha reta de acordo com a função horária S(t)=-3t+4. Qual a posição inicial e a velocidade dessa partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula que tá se movendo em linha reta, e a posição dela em função do tempo é dada por $ S(t) = -3t + 4 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a posição inicial dessa partícula e qual é a velocidade dela. Para isso, vamos mexer com um pouco de matemática básica de movimento retilíneo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição inicial da partícula. A posição inicial é a posição da partícula no instante em que o tempo $ t = 0 $. Então, basta substituir $ t $ por 0 na equação da posição:
t = 0
Resolvendo isso:
t
Então, a posição inicial é 4 unidades de medida (pode ser metros, por exemplo).

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição $ S(t) $ em relação a $ t $.
A função posição dada é:
S(t)
Vamos derivar essa função:
t
Calculando cada derivada:
S(t) = -3t + 4
dSdt = ddt(-3t) + ddt(4)
Então, a derivada da posição é:
ddt(-3t) = -3
Portanto, a velocidade da partícula é constante e igual a -3 unidades de medida por segundo.

Resposta

A posição inicial da partícula é 4 unidades, e a velocidade dela é -3 unidades por segundo.

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