Um veículo de 1200kg está estacionado em uma subida que tem inclinação de 60° com a vertical. Determine a intensidade da reação normal que age sobre o veículo. (Considere a aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com estática, mais especificamente com as forças que atuam em um objeto estacionário em um plano inclinado. Precisamos entender as componentes das forças, especialmente o peso do veículo e a reação normal que estamos procurando. Para isso, vamos usar trigonometria básica e as leis do equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam sobre o veículo. Temos o peso do veículo, que depende da massa e da gravidade, e a reação normal da superfície da subida. Como o veículo está estacionado, não há movimento, então as forças estão equilibradas.

Passo 3

O peso ($ P $) do veículo é calculado pela fórmula:
P
onde:
- $ m = 1200 , kg $ (massa do veículo)
- $ g = 10,0 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Calculando:
P = m times g

Passo 4

Agora, vamos decompor o peso em duas componentes: uma perpendicular à superfície da subida e outra paralela a ela. A reação normal ($ N $) é igual à componente do peso perpendicular.
Como a inclinação é de 60° com a vertical, o ângulo com a horizontal é de $ 90° - 60° = 30° $.

Passo 5

A componente perpendicular do peso é dada por:
Pperp = P times cos(theta)
onde $ \theta = 30° $.
Calculando:
theta = 30°
Sabemos que $ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 $.
Então:
Pperp = 12000 , N times cos(30°)

Passo 6

Como o veículo está em equilíbrio, a reação normal ($ N $) é igual à componente perpendicular do peso:
N

Resposta

A intensidade da reação normal que age sobre o veículo é aproximadamente $ 10392 , N $.

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