Um veículo de 1200kg está estacionado em uma subida que tem inclinação de 60° com a vertical. Determine a intensidade da reação normal que age sobre o veículo. (Considere a aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s^2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com estática, mais especificamente com as forças que atuam em um objeto estacionário em um plano inclinado. Precisamos entender as componentes das forças, especialmente o peso do veículo e a reação normal que estamos procurando. Para isso, vamos usar trigonometria básica e as leis do equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam sobre o veículo. Temos o peso do veículo, que depende da massa e da gravidade, e a reação normal da superfície da subida. Como o veículo está estacionado, não há movimento, então as forças estão equilibradas.
Passo 3
O peso ($ P $) do veículo é calculado pela fórmula:
onde:
- $ m = 1200 , kg $ (massa do veículo)
- $ g = 10,0 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos decompor o peso em duas componentes: uma perpendicular à superfície da subida e outra paralela a ela. A reação normal ($ N $) é igual à componente do peso perpendicular.
Como a inclinação é de 60° com a vertical, o ângulo com a horizontal é de $ 90° - 60° = 30° $.
Passo 5
A componente perpendicular do peso é dada por:
onde $ \theta = 30° $.
Calculando:
Sabemos que $ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 $.
Então:
Passo 6
Como o veículo está em equilíbrio, a reação normal ($ N $) é igual à componente perpendicular do peso:
Resposta
A intensidade da reação normal que age sobre o veículo é aproximadamente $ 10392 , N $.