Considere que uma partícula de massa
possa ser colocada no interior da Terra, numa profundidade de 792 km (medida a partir do nível do mar). Calcule a força gravitacional exercida pelo planeta sobre esta partícula.
Dados:
- Constante gravitacional:
- Massa do Terra: 5,97×10
- Raio da Terra: 6,37×10 m
- Considere que Terra é perfeitamente esférica e possui densidade uniforme.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma partícula de massa
colocada dentro da Terra, a uma profundidade de
a partir do nível do mar. Nosso objetivo é calcular a força gravitacional que a Terra exerce sobre essa partícula.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos ajuda a calcular a força gravitacional entre dois corpos.
O que vamos precisar:
- Entender como a gravidade funciona dentro da Terra.
- Usar a fórmula da Lei da Gravitação Universal.
- Considerar a Terra como uma esfera de densidade uniforme.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a distância da partícula até o centro da Terra. Sabemos que a profundidade é de
e o raio da Terra é aproximadamente
(ou
).
Cálculo:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a massa da Terra que está “acontecendo” dentro dessa distância do centro. Como a Terra tem densidade uniforme, a massa que exerce força sobre a partícula é proporcional ao volume até aquele ponto.
A massa dentro de um raio
é dada por:
onde:
Cálculo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração gravitacional nessa profundidade usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
onde:
Cálculo:
Resposta
A força gravitacional exercida pela Terra sobre a partícula é aproximadamente
.