. Considere uma partícula que se move num campo de força cujo potencial é dado por
onde
e
são constantes.
a). Encontre a força
a que está sujeita a partícula.
b). Encontre os pontos de equilíbrio e determine se eles são máximos e/ou mínimos.
a). Encontre a força
b). Encontre os pontos de equilíbrio e determine se eles são máximos e/ou mínimos.
Passo 1
O enunciado dá o potencial
e pede: (a) a força
sobre a partícula; (b) os pontos de equilíbrio e sua natureza.
Para (a) usamos a relação
Para (a) usamos a relação
Para (b) resolvemos
e classificamos com o sinal de
.
Passo 2
Defina
Então
Pelo quociente,
onde
Logo a força
Passo 3
Os pontos de equilíbrio satisfazem
. Como o denominador nunca zera, basta zerar o numerador:
Isto dá
Fazendo
, obtemos
logo
Passo 4
Para classificar usamos
.
- Em
expandimos para pequenas e achamos
o que dá
. É então um máximo instável.
2. Em calculamos o sinal de
2. Em
Verifica-se
, logo
. São mínimos estáveis.
Resposta
(a)
(b) Pontos de equilíbrio:
(máximo de
, instável)
(mínimos de
, estáveis)