Uma força \vec{F}=(-8,0 N) \hat{i}+(6,0 N) \hat{j} atua sobre uma partícula com vetor posição \vec{r}=(3,0 m) \hat{i}+ (4,0 m) \hat{j}. Quais são o torque sobre a partícula em torno da origem, na notação vetor unitário?

Passo 1

O enunciado dá o vetor força \vec{F}=(-8{,}0\\ \text{N})\,\hat{i} + (6{,}0\\ \text{N})\,\hat{j}
e o vetor posição \vec{r}=(3{,}0\\ \text{m})\,\hat{i} + (4{,}0\\ \text{m})\,\hat{j}
e pede o torque em torno da origem, ou seja, \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}.

Passo 2

Para aplicar o produto vetorial usamos a definição
\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\\ r_x & r_y & r_z \\\ F_x & F_y & F_z \end{vmatrix}.
Como r_z=0 e F_z=0, só resta o componente em \hat{k}, dado por
\tau_z = r_x\,F_y \;-\; r_y\,F_x.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
r_x=3{,}0,\quad r_y=4{,}0,\quad F_x=-8{,}0,\quad F_y=6{,}0
\tau_z = 3{,}0 \times 6{,}0 \;-\; 4{,}0 \times (-8{,}0) = 18{,}0 + 32{,}0 = 50{,}0.

Passo 4

Logo, o torque vetorial é \vec{\tau} = 0\,\hat{i} + 0\,\hat{j} + 50{,}0\,\text{N}\cdot\text{m}\,\hat{k}.

Resposta

\vec{\tau} = 50{,}0\,\text{N}\cdot\text{m}\,\hat{k}

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