Considere uma partícula se movendo em uma linha reta com posição x(t)= 5 t^2-3 t+2, onde x está em metros e t em segundos.
  • © Calcule a velocidade da partícula no instante t=3 segundos.

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula se mexendo numa linha reta, e a posição dela é dada pela equação , onde está em metros e em segundos. A gente vai aprender sobre velocidade, que é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Para achar a velocidade no instante segundos, vamos precisar calcular a derivada da função posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se v(t) = dxdt é a posição, então a velocidade é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de v(t) = ddt(5t^2) - ddt(3t) + ddt(2) :
ddt(5t^2) = 10t
Calculando cada termo:
ddt(3t) = 3
ddt(2) = 0
v(t) = 10t - 3
Então, a velocidade fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir v(3) = 10 times 3 - 3 = 30 - 3 = 27 m/s na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade da partícula no instante segundos é 27 metros por segundo.

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