Considere uma partícula se movendo em uma linha reta com posição
, onde
está em metros e
em segundos.
- © Calcule a velocidade da partícula no instante
segundos.
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula se mexendo numa linha reta, e a posição dela é dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. A gente vai aprender sobre velocidade, que é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Para achar a velocidade no instante
segundos, vamos precisar calcular a derivada da função posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Calculando cada termo:
Então, a velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
segundos é 27 metros por segundo.