Uma partícula executa um movimento harmônico simples com posição x(t)= 3 cos (4 t+pi3).
  • (a) Calcule a amplitude, frequência angular e fase inicial do movimento.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de movimento harmônico simples (MHS), que é tipo um movimento de balanço, como o de uma mola ou um pêndulo. A equação que nos foi dada é . Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas importantes desse movimento: a amplitude, a frequência angular e a fase inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da equação do MHS. A forma geral dessa equação é:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude, que mostra o quão longe a partícula se move da posição de equilíbrio.
  • é a frequência angular, que indica a rapidez com que o movimento oscila.
  • é a fase inicial, que representa o deslocamento inicial no tempo .

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa equação com a forma geral para identificar cada componente:
x(t) = 3 cos(4 t + pi3)
Aqui, podemos ver que:
  • O número que está multiplicando o cosseno, que é 3, corresponde à amplitude .
  • O número que está multiplicando o tempo , que é 4, é a frequência angular .
  • O termo constante dentro do cosseno, que é , é a fase inicial .

Resposta

  • Amplitude ( ): 3 unidades
  • Frequência Angular ( ): 4 rad/s
  • Fase Inicial ( ): radianos

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