Um pêndulo simples de comprimento L=2 m oscila com pequena amplitude. A posição angular theta(t) é dada por theta(t)=theta0 cos (raizgL t).
  • (a) Encontre a frequência angular do pêndulo.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo simples com comprimento theta(t) = theta0 cos(raizgL , t) metros que oscila com pequena amplitude. A posição angular do pêndulo em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a frequência angular desse pêndulo. Para isso, vamos usar conceitos de movimentos harmônicos simples e pêndulos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência angular theta(t) = theta0 cos(omega , t) de um movimento harmônico simples é o coeficiente que multiplica o tempo omega = raizgL dentro da função cosseno. No caso da posição angular do pêndulo, temos:
Comparando com a expressão dada no exercício:
Aqui:
  • é a aceleração da gravidade, aproximadamente .
  • é o comprimento do pêndulo, que é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor numérico da frequência angular omega = raiz9,82 = raiz4,9 = 2,213 , rad/s :

Resposta

A frequência angular do pêndulo é aproximadamente .

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