Um pêndulo simples de comprimento
oscila com pequena amplitude. A posição angular
é dada por
.
- (a) Encontre a frequência angular do pêndulo.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo simples com comprimento
metros que oscila com pequena amplitude. A posição angular do pêndulo em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a frequência angular desse pêndulo. Para isso, vamos usar conceitos de movimentos harmônicos simples e pêndulos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência angular
de um movimento harmônico simples é o coeficiente que multiplica o tempo
dentro da função cosseno. No caso da posição angular do pêndulo, temos:
Comparando com a expressão dada no exercício:
Aqui:
-
é a aceleração da gravidade, aproximadamente . -
é o comprimento do pêndulo, que é .
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor numérico da frequência angular
:
Resposta
A frequência angular do pêndulo é aproximadamente
.