Considere uma partícula movendo-se sob a influência de uma força
.
a) Determine a energia potencial
correspondente. O movimento da partícula é limitado ou ilimitado?
b) O que acontece quando a energia total é
?
a) Determine a energia potencial
b) O que acontece quando a energia total é
Passo 1
O enunciado dá a força
; e pede a energia potencial
. Sabendo que a energia potencial satisfaz
vamos integrar para encontrar
e depois analisar se o movimento é limitado. Em seguida, veremos o caso em que a energia total é
.
Passo 2
Integramos
para obter
Escolhendo a referência
, temos
, logo
Passo 3
Reescrevendo por completar o quadrado,
Esse potencial tem mínimo em
com valor
e cresce sem limite quando
. Portanto, para qualquer energia finita
, o movimento fica confinado entre os pontos de inversão dados por
: o movimento é limitado.
Passo 4
Quando
, a energia total coincide exatamente com o valor mínimo de
. Nesse caso os dois pontos de inversão se degeneram em
e a partícula fica em equilíbrio estável nesse ponto, sem oscilar (amplitude zero).
Resposta
a)
. O potencial cresce para
quando
, logo o movimento é sempre limitado.
b) Se , a partícula fica em repouso em
, pois essa é a posição de equilíbrio estável.
b) Se