Uma mola é posicionada verticalmente e então pressionada de modo a sofrer uma deformação
. Se uma esfera de massa
é atrelada à extremidade da mola pressionada, encontre
a) A altura máxima atingida pela esfera quando a mola é solta.
b) A velocidade da esfera ao colidir com a mola novamente.
a) A altura máxima atingida pela esfera quando a mola é solta.
b) A velocidade da esfera ao colidir com a mola novamente.
Passo 1
O enunciado descreve uma mola de constante elástica
inicialmente comprimida de um trecho
. Em seguida, prende-se uma esfera de massa
na extremidade da mola e solta-se o conjunto. Precisamos usar conservação de energia mecânica (energia potencial elástica, gravitacional e cinética) para achar:
a) a altura máxima que a esfera atinge acima da posição de liberação;
b) a velocidade da esfera no instante em que ela retorna e toca a mola novamente.
a) a altura máxima
b) a velocidade
Passo 2
No instante de liberação a energia mecânica está toda armazenada como energia potencial elástica da mola comprimida:
No ponto de altura máxima a velocidade é zero e toda essa energia virou energia potencial gravitacional da esfera:
Pela conservação de energia:
Passo 3
Isolando
na equação da conservação de energia, obtemos
Passo 4
Para achar a velocidade
da esfera no instante em que ela retorna e colide com a mola, consideramos que ao descer desde a altura máxima até a posição de liberação toda energia potencial gravitacional ganha se converte em energia cinética. Assim, na altura de liberação vale
Passo 5
Substituindo
nessa última relação:
Portanto,
Resposta
a)
b)
b)