A velocidade de um objeto de massa
varia com a sua posição
como
, onde
e
são constantes conhecidas. Assumindo que o objeto parte da posição
, encontre:
a) A força resultante
correspondente.
b) A posição como função do tempo,
.
c) A força resultante como função do tempo,
.
a) A força resultante
b) A posição como função do tempo,
c) A força resultante como função do tempo,
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade do objeto
a massa
e a posição inicial
. Para resolver, vamos usar as leis de Newton e cálculo diferencial em três etapas: primeiro obter a força resultante em função de
via
depois encontrar
integrando
e, por fim, expressar
substituindo
em
.
Passo 2
Para achar
, escrevemos
Como
, temos
logo
Portanto
Passo 3
Para determinar
, separamos variáveis em
Integrando de
a
e de
a
, obtemos
Assim
Passo 4
Substituindo
em
, temos
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)