Considere um pêndulo simples que foi construído com uma massa de 3 kg presa em um fio de comprimento 4 m . Se a massa m for solta de uma determinada altura e passar no ponto mais baixo da trajetória com velocidade 5 m / s, qual a intensidade da tensão no fio neste ponto? Despreze a resistência do ar. ( R: T= m l omega^2+m g cos (phi)=m (v(t))^2l+m g cos (phi)=48,75 N)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo simples. A gente tem uma massa de 3 kg presa num fio de 4 metros. Quando a massa passa pelo ponto mais baixo com velocidade de 5 m/s, queremos descobrir qual é a tensão no fio naquele momento. Para isso, vamos precisar entender as forças que atuam no pêndulo e usar algumas fórmulas de física relacionadas a movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na massa quando ela está no ponto mais baixo da trajetória. Nesse ponto, temos duas forças principais: a força gravitacional (o peso da massa) e a força de tensão no fio. A força gravitacional puxa a massa para baixo, e a tensão no fio puxa para cima, mantendo a massa em movimento circular.

Passo 3

Para encontrar a intensidade da tensão no fio, vamos usar a seguinte fórmula que relaciona a tensão (T), a massa (m), a velocidade (v), o comprimento do fio (l) e a aceleração da gravidade (g):
T = m v^2l + m g cos(phi)
No ponto mais baixo da trajetória, o ângulo T = m v^2l + m g é 0 graus, então . Assim, a fórmula simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Massa ( T = 3 times 5^24 + 3 times 9,81 ) = 3 kg
  • Velocidade ( 3 times 254 = 754 = 18,75 ) = 5 m/s
  • Comprimento do fio ( 3 times 9,81 = 29,43 ) = 4 m
  • Aceleração da gravidade ( ) = 9,81 m/s² (vamos usar esse valor mais preciso)
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos cada parte:

Passo 5

Agora, somamos os dois valores obtidos:
T = 18,75 + 29,43 = 48,18 , N

Resposta

A intensidade da tensão no fio no ponto mais baixo da trajetória é de aproximadamente 48,18 N.

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