Dois vetores são dados como b=(1,2,3) e c=(3,2,1). Determine b+c ; 5 b-2 c ; b bul<=t c ; b times c.
(R:(4,4,4) ;(-1,6,13) ; 10 ;(-4,8-4))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois vetores:
b = (1, 2, 3) e c = (3, 2, 1)
O objetivo é calcular:
b + c ; 5b - 2c ; b cdot c ; b times c
Vamos precisar de operações básicas com vetores: adição, multiplicação por escalar, produto escalar e produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b + c = (1 + 3, ; 2 + 2, ; 3 + 1) = (4, 4, 4) e . A soma de vetores é feita componente a componente:

Passo 3

Agora, vamos calcular 5b = 5 times (1, 2, 3) = (5, 10, 15) . Isso envolve multiplicar cada vetor por um escalar e depois subtrair:
2c = 2 times (3, 2, 1) = (6, 4, 2)
5b - 2c = (5 - 6, ; 10 - 4, ; 15 - 2) = (-1, 6, 13)
Subtraindo os resultados:

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar b cdot c = (1 times 3) + (2 times 2) + (3 times 1) = 3 + 4 + 3 = 10 . O produto escalar é a soma do produto das componentes correspondentes:

Passo 5

Por último, vamos encontrar o produto vetorial b times c = i & j & k 1 & 2 & 3 3 & 2 & 1 . O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais e é calculado usando o determinante:
b times c = i(2 times 1 - 3 times 2) - j(1 times 1 - 3 times 3) + k(1 times 2 - 2 times 3)
Calculando o determinante:
= i(2 - 6) - j(1 - 9) + k(2 - 6)
= i(-4) - j(-8) + k(-4)
= (-4, 8, -4)

Resposta

b+c = (4, 4, 4) ; 5b-2c = (-1, 6, 13) ; b cdot c = 10 ; b times c = (-4, 8, -4)

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