Questão 2

Uma caixa sem tampa está ligada a uma mola horizontal que obedece à lei de Hooke. Dentro da caixa há uma pedra, com massa comparável à da caixa. O sistema é posto para oscilar e, subitamente, quando a caixa está na sua
posição mais afastada do ponto de equilíbrio da mola, a pedra é retirada da caixa. Escolha a opção correta em cada caso.
(a) O período: aumenta, diminui, permanece inalterado?
(b) A amplitude: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(c) A energia mecânica total do sistema: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(d) A energia potencial máxima: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(e) A magnitude da velocidade máxima: aumenta, diminui, permanece inalterada?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco (a caixa) de massa m_c preso a uma mola de constante elástica k, com uma pedra de massa m_p dentro da caixa. O sistema inicial oscila em Movimento Harmônico Simples (MHS) com massa total M = m_c + m_p. No instante em que o bloco atinge a posição de máxima deflexão (amplitude A), a velocidade é zero e a pedra é removida instantaneamente. Vamos usar as fórmulas do MHS:
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\quad E_{\text{mec}} = \frac12 kA^2,\quad v_{\max} = A\,\omega = A\sqrt{\frac{k}{m}}.

Passo 2

Como a massa do oscilador passa de M para m_c, o período de oscilação do bloco passa de
T_{\text{antigo}} = 2\pi\sqrt{\frac{M}{k}}
para
T_{\text{novo}} = 2\pi\sqrt{\frac{m_c}{k}}.
Como m_c < M, segue que T_{\text{novo}}<T_{\text{antigo}}. Logo, o período diminui.

Passo 3

No instante da remoção a caixa está em x=A e v=0. Para o novo oscilador isso significa condição inicial de amplitude A. Portanto a nova amplitude é
A_{\text{novo}} = A_{\text{antigo}},
isto é, a amplitude permanece inalterada.

Passo 4

A energia mecânica do conjunto mola–caixa no momento da remoção é toda potencial:
E_{\text{mec,novo}} = \frac12\,k\,A^2.
Como essa mesma energia já era a energia potencial máxima do sistema antigo e não se troca energia com a pedra (velocidade zero), a energia mecânica total do bloco permanece inalterada.

Passo 5

A energia potencial máxima é
U_{\max} = \frac12\,k\,A^2.
Como A e k não mudam, U_{\max} permanece inalterada.

Passo 6

A velocidade máxima passa de
v_{\max,\text{antigo}} = A\sqrt{\frac{k}{M}}
para
v_{\max,\text{novo}} = A\sqrt{\frac{k}{m_c}}.
Como m_c < M, segue v_{\max,\text{novo}}>v_{\max,\text{antigo}}. Portanto a magnitude da velocidade máxima aumenta.

Resposta

(a) diminui
(b) permanece inalterada
(c) permanece inalterada
(d) permanece inalterada
(e) aumenta

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