Questão 2
Uma caixa sem tampa está ligada a uma mola horizontal que obedece à lei de Hooke. Dentro da caixa há uma pedra, com massa comparável à da caixa. O sistema é posto para oscilar e, subitamente, quando a caixa está na sua
posição mais afastada do ponto de equilíbrio da mola, a pedra é retirada da caixa. Escolha a opção correta em cada caso.
(a) O período: aumenta, diminui, permanece inalterado?
(b) A amplitude: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(c) A energia mecânica total do sistema: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(d) A energia potencial máxima: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(e) A magnitude da velocidade máxima: aumenta, diminui, permanece inalterada?
posição mais afastada do ponto de equilíbrio da mola, a pedra é retirada da caixa. Escolha a opção correta em cada caso.
(a) O período: aumenta, diminui, permanece inalterado?
(b) A amplitude: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(c) A energia mecânica total do sistema: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(d) A energia potencial máxima: aumenta, diminui, permanece inalterada?
(e) A magnitude da velocidade máxima: aumenta, diminui, permanece inalterada?
Passo 1
O enunciado descreve um bloco (a caixa) de massa
preso a uma mola de constante elástica
, com uma pedra de massa
dentro da caixa. O sistema inicial oscila em Movimento Harmônico Simples (MHS) com massa total
. No instante em que o bloco atinge a posição de máxima deflexão (amplitude
), a velocidade é zero e a pedra é removida instantaneamente. Vamos usar as fórmulas do MHS:
Passo 2
Como a massa do oscilador passa de
para
, o período de oscilação do bloco passa de
para
Como
, segue que
. Logo, o período diminui.
Passo 3
No instante da remoção a caixa está em
e
. Para o novo oscilador isso significa condição inicial de amplitude
. Portanto a nova amplitude é
isto é, a amplitude permanece inalterada.
Passo 4
A energia mecânica do conjunto mola–caixa no momento da remoção é toda potencial:
Como essa mesma energia já era a energia potencial máxima do sistema antigo e não se troca energia com a pedra (velocidade zero), a energia mecânica total do bloco permanece inalterada.
Passo 5
A energia potencial máxima é
Como
e
não mudam,
permanece inalterada.
Passo 6
A velocidade máxima passa de
para
Como
, segue
. Portanto a magnitude da velocidade máxima aumenta.
Resposta
(a) diminui
(b) permanece inalterada
(c) permanece inalterada
(d) permanece inalterada
(e) aumenta
(b) permanece inalterada
(c) permanece inalterada
(d) permanece inalterada
(e) aumenta