Considere a permutação
.
a. Escreva
como produto de ciclos disjuntos.
b.
?
a. Escreva
b.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a permutação
em
, e queremos escrevê-la em ciclos disjuntos e verificar se
. Vamos usar a composição de ciclos (da direita para a esquerda) e o conceito de paridade de permutação.
Passo 2
Para organizar o cálculo, definimos os ciclos intermediários:
Assim
Passo 3
Calculamos
para cada
. Por exemplo, para
:
Fazendo isso para todos, obtemos a sequência
enquanto
e
ficam fixos.
Passo 4
Da sequência acima vemos que o único ciclo não trivial é
e os pontos
Passo 5
Para decidir se
, lembramos que um ciclo de comprimento
é produto de
transposições, então seu sinal é
. Como aqui
, temos
ou seja,