Considere a permutação
.
a. Escreva
como produto de ciclos disjuntos.
b. Utilize a resposta do item anterior para dizer a ordem de
. Justifique a resposta.
a. Escreva
b. Utilize a resposta do item anterior para dizer a ordem de
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos decompor a permutação
em ciclos disjuntos e então calcular a ordem de
. Conteúdo: permutações, ciclos disjuntos e ordem via mmc de comprimentos de ciclos.
Passo 2
Para encontrar a forma em ciclos disjuntos, aplicamos as ciclos da direita para a esquerda em cada elemento de 1 a 8. Ao calcular
para cada
, obtemos:
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 3
Da relação acima, extraímos os ciclos:
(fixo),
e
. Descartamos o ciclo trivial e escrevemos
.
Passo 4
Para achar a ordem de
, usamos que a ordem de uma permutação é o
dos comprimentos dos ciclos disjuntos. Aqui os comprimentos são 2 e 5, logo
.