Determine a ordem da permutação w=(1,5,2,7,3) in S8.

Passo 1

A questão pede para determinar a ordem da permutação w=(1,5,2,7,3) em S8. Esse conteúdo envolve permutações de um conjunto finito e a definição de ordem de uma permutação. Vamos precisar decompor w em ciclos disjuntos e usar que a ordem é o mmc dos comprimentos desses ciclos.

Passo 2

Observando w=(1,5,2,7,3), vemos que é um ciclo de comprimento 5. Os elementos 4, 6 e 8 não aparecem no ciclo, logo são pontos fixos, ou seja, ciclos de comprimento 1.

Passo 3

Para calcular a ordem, usamos que ela é o mmc dos comprimentos dos ciclos disjuntos. Aqui temos ciclos de comprimentos 5, 1, 1 e 1, então
mmc(5,1,1,1)=5

Passo 4

Portanto, a ordem da permutação w é 5.

Resposta

5

Exercícios relacionados