Determine a ordem da permutação
.
Passo 1
A questão pede para determinar a ordem da permutação
em
. Esse conteúdo envolve permutações de um conjunto finito e a definição de ordem de uma permutação. Vamos precisar decompor
em ciclos disjuntos e usar que a ordem é o mmc dos comprimentos desses ciclos.
Passo 2
Observando
, vemos que é um ciclo de comprimento 5. Os elementos 4, 6 e 8 não aparecem no ciclo, logo são pontos fixos, ou seja, ciclos de comprimento 1.
Passo 3
Para calcular a ordem, usamos que ela é o
dos comprimentos dos ciclos disjuntos. Aqui temos ciclos de comprimentos 5, 1, 1 e 1, então
Passo 4
Portanto, a ordem da permutação
é 5.
Resposta
5