Considere as permutações sigma=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 3 & 2 & 1 & 5 & 4), tau=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 3 & 5 & 2 & 4) e pi=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 4 4 & 2 & 5 & 3 & 1)
Encontre as paridades de sigma, tau e pi.

Passo 1

O enunciado dá três permutações em :
Queremos a paridade (par ou ímpar) de cada uma. Para isso, vamos decompor cada permutação em ciclos disjuntos e usar que um ciclo de comprimento tem assinatura
e que a assinatura da permutação é o produto das assinaturas dos seus ciclos.

Passo 2

Decompondo :
Logo
Cada transposição é um ciclo de comprimento , com assinatura . Como há duas transposições,
logo é par.

Passo 3

Decompondo :
Portanto
Um -ciclo tem assinatura . Logo
e é ímpar.

Passo 4

Decompondo :
Assim
Esse é outro -ciclo, com assinatura . Portanto
e é ímpar.

Resposta

sigma é par, tau é ímpar e pi é ímpar.

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